Experimente am Char würde ich mal ausschließen. Die Leute, die entführt werden und an denen herumgebastelt wird, sieht man in aller Regel nie wieder - die Aliens sind da sehr gewissenhaft.
Das Auftauchen der Aliens hat aber diverse nicht-erdliche Stoffe eingeführt, z. B. Elerium. Warum es Menschen mit Psi-Kräften gibt ist letztendlich nicht vollends geklärt, aber es ist wahrscheinlich, dass ein übermäßiger Kontakt mit solchen Stoffen (oder besonderen Energieeruptionen etc.) bei einigen diesen "Schalter" umgelegt hat.
Wegen Psyker allgemein: Du solltest dir den Psyker nicht als Magier vorstellen, der komplett auf seine Kräfte baut und sonst nichts reißen kann. Es ist ein normaler Soldat, der seinen potenziellen +1 Konzeptbonus auf gewisse Aktionen gegen Psi-Fähigkeiten eintauscht. Bedenke was du konkret verlierst und gewinnst:
Du hast keine Konzeptvorteile, d. h. bei gewissen Aktionen, auf die sich andere spezialisieren können und dadurch mit +1 würfeln, würfelst du nur Standard ohne Bonus. Das wars. Andere Boni durch beispielsweise bessere Ausrüstung, gewählte Besonderheiten oder vorteilhafte Umstände im Spiel bleiben komplett unberührt. Im Gegenzug für die eine Einschränkung hast du Zugriff auf 3 besondere Psi-Kräfte. Dass diese jetzt nicht absolute Gamebreaker sind, halte ich für gerechtfertigt und ehrlich gesagt sehe ich rein subjektiv und ohne konkrete Spielerfahrung den Psyker dadurch als nicht viel schlechter aufgestellt als die andere Klassen. Sollte sich im laufenden Spiel etwas anderes zeigen, hätte ich aber keine Probleme damit, hier nachzubessern. Die konkreten Zahlenwerte werden ohnehin nochmal gecheckt, wenn ich Waffen und Rüstungen final festmache.
Als Vorlage für die Psi-Regeln habe ich übrigens diesen Hack hier genommen - der ist vom Autor des Grundregelwerks selbst erstellt und vermutlich auch Spiel-getestet:
https://drive.google.com/file/d/0B3R-9N6W5fhBM3ZoMGotcGszOVU/view (Im Gegensatz zu dieser Vorlage habe ich den Psyker sogar spürbar gepimpt.)
Wegen Verbesserung der Charaktere: Da gibt's nichts fixes. Sicherlich wird man mit hoher Erfahrung auch mal neue Besonderheiten erwerben können, aber FU hat in seiner Grundform kein Aufstiegssystem, d. h. ich muss das hausregeln und entsprechend balancen. Es ist grundsätzlich ne langfristige Sache und nicht so gedacht, dass hier jede Woche die Leute im Level steigen - das läuft dann eher über bessere Ausrüstung oder ähnliches.