Die Zugkraft der Zugtiere beträgt beim Pferde etwa ein Fünftel des Eigengewichtes. Da ein gutes Arbeitspferd durchschnittlich 375 kg wiegt, so ergibt sich als Normalwert der Pferdezugkraft 75 kg. Beim Maultier ist die Zugkraft zu 45–68 kg, beim Esel zu 28–40 kg, beim Ochsen zu 60–102 kg beobachtet worden.

Die für Straßenfuhrwerke (s.d.) erforderliche Zugkraft Z berechnet sich in jedem einzelnen Fall aus den Widerständen W der Fuhrwerke. Für ebene Straßen wird:

Z1 = W = μ P;

1.

für ansteigende oder fallende Straßenstrecken wird:

Z2 = W ± p tang α = μ P ± (p + P) tang α,

2.

wenn P das Wagengewicht nebst Ladung, p das Gewicht des Zugtieres, α den Neigungswinkel und μ den Widerstandskoeffizienten der Straße bedeuten. Das negative Zeichen in Gleichung 2. gilt für die Talfahrt, und falls Z2 negativ wird, bedeutet dies die Notwendigkeit einer »Aufhaltekraft«, die nach Bockelberg etwa zwei Fünftel bis zwei Drittel der normalen Zugkraft erreichen kann, in der Regel jedoch durch die Anwendung der Bremse unnötig wird (s.a. Einheitszugkraft). Die Größe der in jedem einzelnen Fall in Anschlag zu bringenden Zugkraft der Zugtiere hängt wesentlich von der anzuwendenden Geschwindigkeit und von der Arbeitsdauer ab, denn die mögliche Gesamtleistung eines Zugtieres ist stets gleich dem Produkt aus Kraft (Z) mal Weg (Geschwindigkeit [v] mal Zeit [τ]), also die Gesamtleistung

L = Z v τ,

3.

wenn mit v die Geschwindigkeit, mit τ die Arbeitszeit bezeichnet wird. Soll die Tagesleistung die gleiche bleiben, so wird bei Aenderungen von v und r auch Z sich ändern müssen. Man hat versucht, diese Beziehungen in Formeln zu kleiden. Die bekanntesten sind die Gerstnersche Formel [21]:

Z = z (2 – v/c) (2 – τ/t),

4.

die Mascheksche Formel [22]:

Z = z (3 – v/c – τ/t).

5.

In beiden bedeuten: z eine mittlere Zugkraft, c eine mittlere Geschwindigkeit, t eine mittlere Arbeitsdauer, für welche nachgewiesen werden kann, daß

Lmax = z c t.

3a.

Die Mascheksche Formel ist als die einfachere mehr im Gebrauch. Für sie hat Launhardt [23] nachgewiesen, daß ein relatives Maximum für L durch Gleichsetzen von v/c = τ/t erhalten wird, wenn man genötigt ist, von einem der drei Mittelwerte z, c oder t abzuweichen, so daß sich Formel 5. vereinfacht in:

Z = z(3 – 2v/c) = z(3 – 2τ/t).

6.

Als zweckmäßige Mittelwerte für Lastpferde können angenommen werden: z = 75 kg; c = 1,1 m in der Sekunde; t = 8 Stunden täglich.

[346] Aus Formel 2. ergibt sich für den Steigungswinkel α einer Straße:

tg α = Z2 – μP/p + P

7.

Wird Z2 gleich der doppelten Zugkraft (s. S. 345) für die wagerechte Strecke gesetzt, also Z2 = 2Z1 = 2μP, so ergibt sich als zulässige größte Steigung für das Flachland:

tg α = 2μP – μP/p + P = μP/p +P.

8.

Vernachlässigt man das Gewicht des Pferdes p gegenüber dem Wagen- und Ladegewicht P, so ist:

tg α = μ,

9.

d.h. der Steigungswinkel, bei welchem die Zugkraft der Pferde verdoppelt werden kann, ist gleich dem Widerstandskoeffizienten μ der Straße, und je kleiner μ, d.h. je glatter die Straßenoberfläche ist, um so geringer muß die Steigung genommen werden, wenn nicht das auf dem übrigen Teil der Straße zu befördernde größte Ladegewicht beeinträchtigt oder Vorspann angewandt werden soll. Danach wäre als zulässig größte Steigung im Flachlande anzunehmen: für Schotterstraßen (μ = 1/33), tg α = 0,03 (3%), für Pflasterstraßen (μ = 1/50), tg α = 0,02 (2%). Für Hügelland- und Gebirgsstraßen gilt für die zulässig größte Steigung obige Formel (7.), und diese hängt wesentlich von der Wahl des zu befördernden Ladegewichtes und von der Größenannahme der Zugkraft ab. Wird nach Laißle [10] Z2 = Z1 = 75 kg, P = 1600 kg für ein Pferd, p = 350 kg und μ = 0,03 gesetzt, so ergibt die Formel 7.: tg α = (75 – 0,03 · 1600)/(350 + 1600) = 0,0136 (1,36%). Wird ferner zur Ableitung der größten zulässigen Steigung die Zugkraft Z2 = 2Z1 = 150 kg angenommen, so erhält man tg α = (150 – 0,03 · 1600)/(350 + 1600) = 0,0522 (5,22%). – Die größte zulässige Steigung ist aber nicht immer die zweckmäßigste, da es bei einer solchen darauf ankommt, die Gesamtkosten der Fortbewegung der Lasten auf das kleinste Maß zu bringen. Diese Frage behandelt Launhardt [23] eingehend, indem er 1. das vorteilhafteste Steigungsverhältnis für ein Fuhrwerk bei der Bergfahrt, 2. die vorteilhafteste Nutzbeladung für die Bergfahrt bei gegebener Steigung, 3. die beste Anordnung von Steigung und Nutzladung für die Bergfahrt, 4. das vorteilhafteste Gefälle bei gegebener Nutzladung für die Talfahrt, 5. das vorteilhafteste Ladegewicht für die Talfahrt bei gegebenem Gefälle, 6. das beste Gefälle und die vorteilhafteste Nutzladung für die Bergsowie die Talfahrt durch Ableitung entsprechender Formeln festlegt und zu dem Endergebnis gelangt, daß die vorteilhafteste Steigung: im Flachlande zwischen 1/40 und 1/50 (2,5 und 2%), im Hügellande zwischen 1/30 und 1/40 (3,3 und 2,5%), im Berglande zwischen 1/20 und 1/30 (5,0 und 3,3%) schwankt, so daß sich für einen mittelstarken Verkehr und für mittlere Kosten die vorteilhafteste Steigung, für das Flachland = 1/44 = 2,3%, für das Hügelland = 1/36 = 2,8%, für das Bergland = 1/24 = 4,2% ergibt.