Nein, Mann-Hau ist eine komplett andere Axt. Eine Handaxt gehört zu den leichten einhändigen Waffen, während eine Kriegsaxt einfach nur eine einhändige Waffe ist (die der König allerdings zweihändig geführt hat). Wertetechnisch unterscheiden die sich auch (Kriegsäxte haben einen höheren Würfel, also d8 statt d6, sind mehr Wert und wiegen mehr).
Dadurch fällt mir auch grade auf, dass Mann-Hau eine mittelgroße Waffe ist, da der König damit d8 Schaden gemacht hat und nicht d6... macht auch Sinn, da er sie zweihändig benutzt hat.